三種方法巧解排列組合題-2024國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧

　　提到行測(cè)排列組合題目，考生們第一反應(yīng)就是“難”，第二反應(yīng)就是放棄。但如果在平時(shí)備考中能掌握一些常用的解題方法，勤加練習(xí)，在真正的考場(chǎng)上是可以嘗試去做，讓自己更上一層樓的。接下來(lái)給大家介紹三種常用方法。

　　一、優(yōu)限法

　　適用環(huán)境：題干中出現(xiàn)有絕對(duì)限制條件的元素或者位置時(shí)，考慮用優(yōu)限法。

　　具體操作：優(yōu)先安排有限制條件的元素或者位置，再安排其他元素或者位置。

　　【例1】一次會(huì)議某單位邀請(qǐng)了10名專家，該單位預(yù)定了10個(gè)房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請(qǐng)專家中4人要求住二層、3人要求住一層、其余3人住任一層均可。那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方？

　　A.75

　　B.450

　　C.7200

　　D.43200

　　答案：D

　　【解析】本題中要將10名專家安排到10個(gè)房間，且每間安排一人。在安排過(guò)程中提到兩個(gè)要求：1.4人要求住2層，2.3人要求住1層。這兩個(gè)要求就體現(xiàn)了我們說(shuō)的“有絕對(duì)限制條件的元素”。因此我們考慮用優(yōu)限法解決。共有10人，其中4人要求住2層，從二層的5個(gè)房間中選出4個(gè)，安排4人入住，其方法數(shù)為，3人要求住一層，從一層的5個(gè)房間中選出3個(gè)，安排3人入住，其方法數(shù)為，其余3人安排住剩下的3個(gè)房間，其方法數(shù)為，故共有種不同的安排方案。

　　二、捆綁法

　　適用環(huán)境：題干中要求元素相鄰或者位置相鄰時(shí)，考慮捆綁法。

　　具體操作：先考慮整體的順序要求，再考慮整體內(nèi)部的順序要求。

　　【例2】為加強(qiáng)機(jī)關(guān)文化建設(shè)某市直機(jī)關(guān)在系統(tǒng)內(nèi)舉辦演講比賽3個(gè)部門(mén)分別派出3、2、4名選手參加比賽，要求每個(gè)部門(mén)的參賽選手比賽順序必須相連，問(wèn)不同的參賽順序的種數(shù)在以下哪個(gè)范圍之內(nèi)?

　　A小于1000

　　B1000-5000

　　C.5001-20000

　　D.大于20000

　　答案：B

　　【解析】本題中要安排3個(gè)部門(mén)中參賽選手的演出順序。在安排過(guò)程中要求每個(gè)部門(mén)的參賽選手比賽順序必須相連。這個(gè)要求體現(xiàn)了我們說(shuō)的“元素相鄰”，考慮用捆綁法，首先將三個(gè)部門(mén)的選手看成3個(gè)整體，考慮三個(gè)整體的出場(chǎng)順序，有=6種；其次考慮每個(gè)整體內(nèi)選手的出場(chǎng)順序，分別有=6種，=2種，=24種。則不同參賽順序的種數(shù)為6×6×2×24=1728，計(jì)算結(jié)果顯然大于1000小于5000，故此題答案為B。

　　三、插空法

　　適用環(huán)境：題干中要求元素不相鄰時(shí)，考慮插空法。

　　具體操作：先安排其他元素的位置，再將不相鄰的元素插空安排。

　　【例3】由數(shù)字1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)互不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)？

　　答案：72個(gè)

　　【解析】本題中要用1-5個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，組數(shù)過(guò)程中要求兩個(gè)偶數(shù)互不相鄰，這提現(xiàn)了我們說(shuō)的“要求元素不相鄰”，考慮用插空法。先安排剩余的3個(gè)奇數(shù)，有=6種，在從奇數(shù)形成的4個(gè)空位里選2個(gè)空將剩余的2個(gè)偶數(shù)放入，有=12種，因此所求為6×12=72個(gè)。