數(shù)列構(gòu)造巧解最值問題-2022公務(wù)員聯(lián)考行測(cè)解題技巧

　　最值問題是公職類考試中常見的問題，此類題型難度一般較低，解題方法也比較固定，所以是我們做題時(shí)應(yīng)該優(yōu)先考慮的題型。國考和近些年的聯(lián)考當(dāng)中此類題型均有出現(xiàn)，相信大家在看完本篇內(nèi)容后，今后再遇到此類問題就會(huì)迎刃而解，快速拿分。

　　一、如何識(shí)別數(shù)列構(gòu)造類的最值問題：

　　數(shù)列構(gòu)造類的最值問題一般是描述總數(shù)一定的元素，分成若干組，求其中一組的最值情況。比如：“將20個(gè)蘋果分給5個(gè)人，每人得到的蘋果數(shù)量各不相同，那么得到蘋果數(shù)量最多的人至少能得到多少個(gè)蘋果？”就是一道典型的數(shù)列構(gòu)造類的最值問題。

　　二、如何來進(jìn)行解題：

　　數(shù)列構(gòu)造類最值問題的解題方法分為三步：

　　排序定位：將各個(gè)組按照大小順序排列好，求哪一組的數(shù)值，就設(shè)哪一組的元素個(gè)數(shù)為x。比如上面那個(gè)例子，我們應(yīng)該設(shè)得到蘋果數(shù)量最多的人至少能得到x個(gè)蘋果。

　　反向構(gòu)造：非所求的其他組的數(shù)量我們需要對(duì)其進(jìn)行構(gòu)造，構(gòu)造時(shí)需要進(jìn)行最值分析。以剛才的例子為例，總數(shù)20個(gè)蘋果是一定的，問最多的人“至少”得到多少個(gè)蘋果，那么其他人就需要盡可能多地得到蘋果。因每個(gè)人得到的蘋果數(shù)量不同，則第二多的人最多可以得到x-1個(gè)蘋果；第三多的比第二多的還要少，最多可得x-2個(gè)蘋果；以此類推，第四多的最多可得x-3個(gè)蘋果，得蘋果數(shù)最少的人最多可以得到x-4個(gè)蘋果。

　　加和求解：上述構(gòu)造完成后，將各組元素加和等于總數(shù)，可以得到一個(gè)方程，進(jìn)行求解即可。以上題為例，可列出方程20=x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)，解出x=6得出答案。

　　三、例題講解：

　　例1：(2020年內(nèi)蒙古)從某物流園區(qū)開出6輛貨車，這6輛貨車的平均裝貨量為62噸，已知每輛貨車載重量各不相同且均為整數(shù)，最重的裝載了71噸，最輕的裝載了54噸。問這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸

　　【思路點(diǎn)撥】本題的正確答案為B選項(xiàng)。本題的總量為6×62=372噸，分成了6組，問其中第三多的那組至少裝載了多少噸?？梢宰R(shí)別出本題為數(shù)列構(gòu)造類的最值問題。第一步設(shè)第三多的卡車載重x噸。第二步，反向構(gòu)造。想要第三多的盡量少，那么其他各組應(yīng)盡量多，第一多的已經(jīng)給定值71不需要構(gòu)造，第二多的最多為70，第四多的最多為x-1，第五多的最多為x-2，最少的已經(jīng)給定為54噸。第三步，加和求解?？闪谐龇匠?72=71+70+x+x-1+x-2+54;解出x=60。

　　例2：(2021國考)某地10戶貧困農(nóng)戶共申請(qǐng)扶貧小額信貸25萬元。已知每人申請(qǐng)金額都是1000元的整數(shù)倍，申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶申請(qǐng)金額不超過申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請(qǐng)金額都不相同。問申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少可能申請(qǐng)多少萬元信貸

　　【思路點(diǎn)撥】本題正確答案為B選項(xiàng)。總量為25萬元，分成10組，問最少的那組最小值，是典型的數(shù)列構(gòu)造問題。第一步，設(shè)申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少可能申請(qǐng)x萬元信貸。第二步，根據(jù)申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶申請(qǐng)金額不超過申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶的2倍，則最高的申請(qǐng)2x萬元，要使最低的最低，則中間8戶應(yīng)盡量高，已知每人申請(qǐng)金額都是1000元的整數(shù)倍，構(gòu)造出第二多的為2x-0.1;第三多的為2x-0.2;……第九多的為2x-0.8。第三步：2x+(2x-0.1)+(2x-0.2)+……+x=25，解得x≈1.51。問題求最少，那么不能小于1.51則只能向上取整，最少申請(qǐng)1.6萬元信貸。