如何快速解決不定方程問(wèn)題-2022國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
數(shù)量關(guān)系對(duì)于大部分考生來(lái)說(shuō)都是行測(cè)試卷中難度相對(duì)較大的一個(gè)部分，而對(duì)于其中的題目很多都是采用方程法來(lái)解決，利用方程解題的核心在于構(gòu)造等量關(guān)系，在列方程的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)一類(lèi)比較特殊的方程——不定方程，不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的一類(lèi)方程，它的難點(diǎn)往往在于解方程，那接下來(lái)公考通就帶著大家一起來(lái)學(xué)習(xí)解不定方程的相關(guān)方法。
不定方程的解法一般分為兩類(lèi)，一類(lèi)是未知數(shù)在正整數(shù)范圍內(nèi)，通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾數(shù)法來(lái)解決，另外一類(lèi)是未知數(shù)在任意范圍內(nèi)時(shí)，此時(shí)采用的方法一般是特值法。
例1、某班給學(xué)生分發(fā)54個(gè)蘋(píng)果，為了保證每人都有，給每個(gè)男生分6個(gè)，每個(gè)女生分5個(gè)，正好分完，求有多少個(gè)男生？
A.8
B.6
C.4
D.5
正確答案：C
解析：由題意，等量關(guān)系是男女生所分的蘋(píng)果總量為54，而想把分到的蘋(píng)果數(shù)量表示出來(lái)，還要知道男生和女生各自的人數(shù)，所以可以設(shè)男女生人數(shù)分別為x、y。根據(jù)題意，可得6x+5y=54。x、y代表人數(shù)，那么一定都是正整數(shù)。
方法一，代入排除，把四個(gè)選項(xiàng)分別代入到方程中的x，同時(shí)要滿(mǎn)足y也為正整數(shù)，那么只有C滿(mǎn)足題意。
方法二，整除法：通過(guò)觀察方程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)54為6倍數(shù)，6x為6的倍數(shù)，則5y也是6的倍數(shù)，令y=6，可得x=4，滿(mǎn)足題意；令y=12，x為非正整數(shù)，不滿(mǎn)足題意，隨著y不斷增大x為負(fù)數(shù)，不滿(mǎn)足題意，故本題選C。
方法三，奇偶性：通過(guò)觀察方程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)54為偶數(shù)，6x為偶數(shù)，則5y為偶數(shù)，故y為偶數(shù)，令y=2，可得x非整數(shù)，不滿(mǎn)足題意；令y=4，可得x非整數(shù)，不滿(mǎn)足題意；令y=6，可得x=4，滿(mǎn)足題意；y=8、10均不滿(mǎn)足題意，故本題選C。
方法四，尾數(shù)法：方程中54尾數(shù)為4，5y尾數(shù)只能為0或5，又因?yàn)?4為偶數(shù)，6x為偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，則5y為偶數(shù)，故5y尾數(shù)只能為0，所以6x尾數(shù)為4，令x=4，則y=6，滿(mǎn)足題意；令x=9，則y=0，不滿(mǎn)足題意，故本題選C。
例2、超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A.3
B.4
C.7
D.13
正確答案：D
解析：設(shè)大包裝盒有x個(gè)，小包裝盒有y個(gè)，則12x+5y=99，其中x、y之和為十多個(gè)。5y的尾數(shù)只能是5、0，那么對(duì)應(yīng)的12x的尾數(shù)只能為4或者9，而12x為偶數(shù)，故尾數(shù)只能為4。此時(shí)，只有x=2或者x=7時(shí)滿(mǎn)足這一條件。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，x+y=17，正好滿(mǎn)足條件，y-x=13；當(dāng)x=7時(shí)，y=3，x+y=10，不符合條件，故本題選D。
例3、甲買(mǎi)了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買(mǎi)了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買(mǎi)一支，共用多少錢(qián)？
A.21元
B.11元
C.10元
D.17元
正確答案：C
解析：根據(jù)題意可知，等量關(guān)系為兩種購(gòu)買(mǎi)方式所花的錢(qián)數(shù)已知。那么可以設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價(jià)分別為a元、b元、c元。根據(jù)題意可得3a+7b+c=32①；4a+10b+c=43②，此時(shí)a、b、c代表單價(jià)，可以是任意范圍內(nèi)，所以求解可以采用特值法，首先令其中一個(gè)未知數(shù)為0，令b=0，得3a+c=32；4a+c=43，解得a=11，c=-1，故所求a+b+c=11+0+(-1)=10.本題選C。
